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我想出以下的概念，一心本來用來戰勝賭場，發一次大財。我已說服一個很有實力的仲介人(即俗稱「疊碼仔」)提供一億元的信貸額，同時說服一個數學專家編有關的電腦程式，模擬一億次出牌，以計算概念的可行性。既然以上兩位高手都給我說服了，反證出這概念應該大有可為。事實上，我思考了半年，以我超人的智力，也認為行得通，照算應有99%的可行性。

因為種種原因，這些原因下文會述及，我終於決定放棄此計劃。我作為天才和創作者，當發現偉大的計劃難以執行時，次佳方法就是公佈出來，同人分享，以期獲得公眾的認同。

這就是我撰此論文的目的。讀者請注意，以下分析是給精通百家樂的人看的，沒玩過的人難以看明白。這正如我的投資書籍是寫給有經驗的投資者，食評也是寫給吃過無數美食的美食家。我不懂寫入門東西，因此從不教幼稚園，只教過中四和大學。

1. 百家樂的簡單進化史

百家樂的補牌方法十分複雜，許多資深賭徒也鴉鴉烏，高明的賭徒是自然是記得的，但也只是死記。我是個思想家，不會去記死事情，但我知道補牌的原理，知道原理後，就可把補牌規則推論出來。當然，這原理是十萬個賭徒也沒一個知道的，專家也不一定知道，因此百家樂專書也不一定提及。

最初的百家樂，據說出自西西里島，時維中世紀。原始時代，百家樂是一人派兩張牌，加起來鬥大，等於香港的「三公」，但它是「兩公」。後來，玩家認為兩張牌太簡單，遂改為可多加一張牌，即變成了「三公」，不過這第三張牌是自由決定加不加的，再有八點和九點的「即殺」。故此它比「三公」多了幾種變化。

在六七十年前，百家樂的玩法同現時有點不同。那時是每人發兩張牌，都是暗牌，對方看不到的。為了表達得更清楚，我一點一點的把規則列在下麵﹕

1. 如果是8點或9點，一家可以開牌出來，如果對方不夠它大，就可即殺，不用派第三張。這同現時的玩法一樣，叫「natural」。

2. 如果沒有「natural」，就是閒家先博牌。閒家可選擇博還是不博。當然，如果他的點子小，例如一點兩點，當然一定博，但如果他有六點或六點，博牌後很可能「縮水」，變得更小，就不適宜博了。

3. 閒家博牌時，注意，重要的就在這一點﹕他博的這一張牌，即是第三張牌，是明牌，即是莊家可以看到這張牌。但記著，他的兩張暗牌，莊家是看不見的。

4. 閒家博牌後，輪到莊家博牌。這時，他看到了閒家的一張明牌，這是他唯一得到的資訊。如果閒家不博牌，則代表了另一個資訊﹕閒家的牌已大得用不著博牌。

5. 莊家憑著以上的一點資訊來決定自己博不博第三張牌，由於他比閒家多出了這一點信息，故此他也比閒家多出了這一點的優勢。

那時的百家樂，是由莊家和閒家對賭。就像中國的牌九，客人可以搶莊來做，即是客人和客人對賭，賭場只佔抽水。不過牌九的閒家有八位，百家樂卻只得兩位閒家。直至現在，百家樂的桌子仍然是分作左右兩邊，閒家佔了大半部份，正是當時一莊兩閒制度遺留下來的痕跡。由於百家樂的莊家佔了一點優勢，故此抽水的責任落在莊家的身上。

前述的情況是由一個莊家和兩名閒家對賭，演變到現在，則變成只得一名莊家，一名閒家，客人同時可選擇押在莊家或閒家之上。這就是今日的百家樂。

2. 博牌的原理

現時百家樂的博牌規則，是硬性規定了的，賭客沒有任何的決定權，因為這已是經過數學計算下的最優選擇。我且列舉例子以作說明，但不作任何計算。我是思想家，不是數學家，只負責告訴大家原理，計算這等瑣碎之事，我這種大人物是不幹的，請自己來。

閒家策略(記著，理論上他看不到莊家的牌。事實上，就在今天的賭場，也是由閒家先開牌，開牌前他是看不到莊家的牌的)﹕

1. 閒家是五點或以下時，一定要博牌。原理﹕莊家獲五點，是打和，零一二三四點則輸。但別忘記，但莊家有兩個機會可獲得六點或以上﹕一是兩張牌是六點或七點(八點或九點則即贏，因此不用計算)，一是博第三張牌時可以是六、七、八或九點。換言之，五點不博牌輸的機會大於一半，故此必須要博。

2. 閒是是六點時，不用博牌。原理﹕莊家零一二三四五點都要輸，六七點才贏，兩張暗牌已輸了大半。到了第三張明牌，只有七八九點能贏，零一二三四五都輸，故此仍然是輸了大半。因此閒家獲取六點後，就不用博牌了。

莊家的策略比較複雜，原因是在以前的玩法中，莊家不能看到閒家的兩張暗牌。現在雖然能看到，但仍然得假設他看不到。既然莊家看不到閒家的牌，他必須相信閒家懂得計算機會率。在這假設下，如果閒家不博牌，便一定六點或七點，如果博牌，則可肯定兩張暗牌是在五點或以下。.

1. 莊家兩點或以下，機會太微，所以不管閒家拿甚麼，自己都要博牌。

2. 莊家三點，見到閒家博了一張8，就不用博了。原理﹕假如閒家是零點或一點，變成了八點和九點，莊家即輸。閒家是五點，博8只能打和。然而閒家不論拿兩點、三點或四點，博8都輸。這即是說，閒家有一個機會打和，兩個機會贏，三個機會輸，莊家當然不用博了。

3. 莊家拿四點時，看見閒家拿到1、8、9或10時，都不用博牌。原理﹕假如閒家兩張暗牌是零點，贏輸機會各一半(8或9贏，1或10輸)，閒家是一點，莊家贏三(8，9，10)輸一(1)，閒家是兩點，莊家四個機會全贏，閒家是三點，莊家贏三(8，9，10)和一(1)，閒家是四點，莊家輸一(1)和一(10)贏二(8或9)，閒家是五點，莊家輸二(1和10)和一(9)贏一(Cool。疊加起來，是十五贏三和六輸，當然不用博了。

4. 莊家拿四點時，看見閒家拿2、3、4、5、6或7，都要博牌。原理是﹕喂，我列舉了一次，寫得咁瑣碎又咁辛苦，反正我是讀者都懶得看，我是思想家更懶得寫，你要贏賭場，自己計吧，反正我已把原理和計算方法教給了大家。

5. 最後值得一提的是，當莊家手上拿著六點，但看見閒家博到了6或7，莊家也要博牌。皆因不論閒家手上暗牌是零點、一點或兩點，莊家都無運行，閒家是三點，莊家則「一念天堂，一念地獄」，撞6是九點，撞7是彆十，只有莊家拿四點或五點，莊家才能殺掉閒家。許多賭仔不明白為何莊家六點在這時還要博牌，原理就是這樣。

3. 數學的計算原理

理論上，如果一副牌完全沒有用過，發出任何點數的機會是完全相同的。但只要出了一張牌，其機會率就有了傾斜。就百家樂而言，由於莊家和閒家的博牌規則不同，所以任何傾斜必然對某一方有利。

早在1962年，Edward Thorpe已找出了以數學在廿一點戰勝賭場的方法，經過數十年來無數人的改進，廿一點的數牌方式已經十分成熟了，澳門賭場也有不少人懂得。至於百家樂在數學上的攻略法，是在二十世紀末才發展出來，現在還是很少人知曉，專書也不多。我手頭上當然有一些，也有參考的數據，本來我想抄出來給大家看，但又覺得太瑣碎，最重要的是，我在這裏寫下的都是本人的創作，別人的計算我並不想抄下來。

簡單的說法，1、2、3、4、10出得多時，買莊有利，5、6、7、8、9出得多時，買閒有利。用賭仔易明的方式來說，八或九點是natural，莊家或閒家機會大致平均，其實是有一點點的分別，但因分別太少和計算太複雜，所以可以不理。七點則大家不用博牌，故此莊家和閒家在機會率上的對決是在博第三張牌的時候。

而1、2、3、4、10比較易把手中點數「升值」，所以有利於閒。

5、6、7、8、9則較易「縮水」，而當閒家「縮水」後，莊家很多時不用博牌，所以有利於莊。

某一類的牌出得越多，其機會率就會越向莊或閒的某一方傾斜。本來，莊、閒、和的出現機會率分別是45.860%、44.625%、9.516%，其中開和時莊家和閒家都不用輸錢，開莊時莊家則要給抽掉5%，即實收95%。

經過計算後，買莊的機會率是48.942%，買閒是48.765%。換言之，只要出牌的傾斜度超過「買莊的輸數=1.058%」，或者「買閒的輸數1=.235%」，就可以有超過五成的勝算。

問題是，百家樂不同廿一點，其已出牌的傾斜度對勝算的影響甚微，這即是說，傾斜的幅度必須極大，賭客才有勝過賭場的機會。另一影響傾斜度的變數是牌數，採用一副牌時，賭客很容易就能戰勝莊家，但當使用四副、六副、或八副時，傾斜度會因牌數的增多而變小，統計學的說法是因N變大而減少誤差，賭客的勝算相對便低很多了。

有人算過，如果使用八副牌，最後一副牌不打，出現超過五成勝算的機會率是0.03%，即每一萬次中有三次。假設賭場每三分鐘開一次牌，一小時開二十次，一天就是四百八十次，即是說，如果你能夠不眠不休的等下去，每兩個月又十天你可以有一次投注的機會，一年投注五次不到，假設一生可賭六十年，即是可賭三百次，個人認為至少要有一萬次才可以把誤差率減至可接受的程度，那就是三十三世。這顯然不是戰勝賭場的辦法。

這裏補充一點，賭場使用更多的牌，只是在初始條件時對賭客不利，到了後來，剩牌的數目才更重要。理論上，如果使用八副牌，打到一張不剩，傾斜度到了最後很有可能會達到最高值。

4. 算牌的基本技巧

除非你是rain man，否則不可能把所有出過的牌都記得，就算你是，rain man的另一特色是智障，想來也無法戰勝賭場。

Edward Thorpe對廿一點的偉大創見，並非他發明記牌，就算在他的那個年代，稍為懂得數學原理的人都知道，能把每一張牌都記得清清楚楚，就能取得勝利。問題是，你不能用紙筆把所有出過的牌記下，就算在現代，也無法把電腦帶進賭場去，單用人腦去計算，用甚麼方法可以戰勝賭場呢？

他發明的偉大方法，就是把每一張牌賦與一個值，即是把牌劃分為低分牌(2、3、4、5、6)、中分牌(7、8、9)和高分牌(10)三種，低分牌是+1分，中分牌是0分，高分牌是-1分。這裏我再用賭仔能理解的方法去說明﹕當莊家和閒家先後爆煲，莊家可殺閒家，故此爆煲就是莊家的優勢。大牌是造成爆煲的牌，出得越多(即剩牌越少)，當閒家越有利。

當莊家一直發牌時，算牌者默默計算每一張已出的牌的總值，把它們一一疊加起來。舉例說，如果出了十張牌﹕3，6、10、10、2、9、4、7、6、2，這十張牌加起來的分數就是1+1-1-1+1+0+1+0+1+1=+4。這就是傾斜度。這數字的正數越大，對賭客越有利，負數越大，則對賭客不利。當然，這也同剩牌的數量有關，剩牌越少，對賭客亦越有利。當剩牌很少而分數的正數越高時，就是賭客重拳出擊的時候了。

百家樂的演算法也是類似。但由於百家樂的傾斜度不及廿一點，故此算牌方式要比+1-1更精密﹕

1和2是+1，

3是+2，

4是+3，

5和6和7是-2，

8是-1，

9和10是0。

前文已告訴了大家，就算把100%的牌都記住了，你都不可能戰勝賭場，故此這種算牌方法只能減輕你的輸數，卻不能令你由輸變贏。

5. 我的偉大發現

整篇論文的精要就在這一章。前面說的都是世上已有的知識，下文則是我的創見。我是因為想出了以下的發現，才會大喜若狂，終於寫下了此文。

縱觀以上的分析，直至現在為止，人們在百家樂上無法戰勝賭場的原因是﹕

1. 在數學上贏不了賭場優勢。

2. 有時候出現了對賭場不利的傾斜度，但出現的時間太少，令賭客無法投注足夠的次數，當投注次數不足時，誤差就大，這變成了同賭場賭博，而非戰勝賭場。(相反來說，賭場有多張賭桌，三百六十五天二十四小時不停開牌，誤差接近零，因此賭場開賭是做生意，不是賭博。)

我想出來能夠戰勝賭場的法子，基於兩項原因﹕

1. 疊碼傭。

2. 網上賭場。

先說第一點。在數學家的計算下，賭客勝不了賭場，但數學家通常只是一般小市民，而一些大賭客，在賭錢完畢後，可以同賭場拿回扣，這叫做「疊碼傭」。疊碼傭的計算方式是視乎賭客輸了多少錢而作出回扣，可以累積計算。

舉個例子﹕你賭了四手，每手五萬元，贏了兩手，輸了兩手，在金錢上，你沒贏沒輸，但在疊碼上，你因輸了十萬元而獲得疊碼十萬元的傭金(傭金多少則各有不同)。因此你可能贏了很多錢而一元也沒疊過，因為你一手也沒輸過。也有可能打平手而有極钜數字的疊碼，因為不停的又贏又輸。正因疊碼數可以越滾越大，所以不叫commission或rebate，而叫「rolling」。

每間賭場給予的疊碼傭都不同，在以前，最高好像是0.8%，即是每輸一百萬就能回扣8千，現在澳門的賭場競爭激烈，據說可高達1.2%，但我沒有證實。菲律賓的賭場因為沒有稅負，可以去到1.5%。網上賭場則因成本更低，最高竟有2%，1.8%或1.9%則很常見，至少一些有勢力人士一定可拿到這個數。

說是2%，但因只有輸錢才能收到(編按：這裡說法有點誤解，( 以保持原來本金計，贏錢才能賺到傭金，即是說要用現金才能套換傭金。)，即是只有一半機會收到，即是2%除2=1%。但這已足夠把賭場的勝算劇烈減至0.58%(買莊)和0.235%(買閒)──以上兩個數字只是約數，因我沒耐性做更精密的計算。

賭場的優勢既已激減了三份之二，出現對賭客有利的傾斜度的機會率亦應由先前的0.03%，變成(我粗略計算)1%以上，可能去到10%以上也說不定。

當然，就算降至10%，你也得要有很多的時間，坐在賭桌前，不停的去賭，還要有算牌的能力，才能戰勝賭場。我覺得，很多很有趣的事情，假如變成職業，就很沒趣了。正如我很喜歡女人，但不會想去當男妓(假設我有這本錢吧)，我想最爛賭的賭徒也不會很愛在賭場上班。

於是，我的第二個天才發現就來了﹕網上賭博